Laurea Magistrale in Matematica
Salta il menu di secondo livelloTEORIA DELLA RAPPRESENTAZIONE DEI GRUPPI - 6 CFU
Insegnante
Francesco Esposito
Periodo
I Anno - 2 Semestre | 02/03/2020 - 12/06/2020
Ore: 48 (16 esercitazione, 32 lezione)
Prerequisiti
Nozioni di base di algebra lineare e di teoria dei gruppi.
Conoscenze e abilità da acquisire
Lo studente apprendera' le nozioni di base sulle rappresentazioni complesse dei gruppi finiti e la classificazione delle algebre di Lie semisemplici complesse.
Modalità di esame
Esame scritto
Criteri di valutazione
Gli scritti saranno valutati in base alla completezza, correttezza e chiarezza espositiva.
contenuti
Rappresentazioni. Rappresentazioni irriducibili. Teorema di Maschke. Caratteri. Ortogonalita'. Rappresentazioni Indotte, formual di Mackey. Reciprocita' di Frobenius-Schur. Indicatore di Frobenius. Gruppi compatti. Gruppi algebrici lineari e loro algebra di Lie. Algebre di Lie risolubili e nilpotenti. Algebre di Lie semisemplici. Criterio di Cartan. Forma di Killing. Teorema di Weyl. Decomposizione in spazi radice. Sistemi di radici. Classificazione delle algebre di Lie semisemplici. Algebra inviluppante universale. Rappresentazioni irriducibili di dimensione finita di un'algebra di Lie semisemplice.
Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento
Lezioni frontali. Sulla pagina web del corso sono presenti esercizi da svolgere.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio
Useremo anche qualche pagina tratta da queste Lezioni di Alexander Kleschchev
http://darkwing.uoregon.edu/~klesh/teaching/AGLN.pdf