Laurea Magistrale in Matematica
Salta il menu di secondo livelloREPRESENTATION THEORY OF GROUPS - 6 CFU
Insegnante
Giovanna Carnovale
Periodo
I Anno - 2 Semestre | 28/02/2022 - 11/06/2022
Ore: 48 (16 esercitazione, 32 lezione)
Prerequisiti
Nozioni di base di algebra lineare e di teoria dei gruppi.
Conoscenze e abilità da acquisire
Lo studente apprendera' le nozioni di base sulle rappresentazioni complesse dei gruppi finiti e la classificazione delle algebre di Lie semisemplici complesse.
Modalità di esame
Salvo modifiche dovute ad eventuali emergenze sanitarie, l'esame sarà scritto, dato da una serie di esercizi.
Criteri di valutazione
Gli scritti saranno valutati in base alla completezza, correttezza e chiarezza espositiva.
contenuti
Rappresentazioni. Rappresentazioni irriducibili. Teorema di Maschke. Caratteri. Ortogonalita'. Rappresentazioni Indotte, formual di Mackey. Reciprocita' di Frobenius-Schur. Indicatore di Frobenius. Gruppi compatti. Gruppi algebrici lineari e loro algebra di Lie. Algebre di Lie risolubili e nilpotenti. Algebre di Lie semisemplici. Criterio di Cartan. Forma di Killing. Teorema di Weyl. Decomposizione in spazi radice. Sistemi di radici. Classificazione delle algebre di Lie semisemplici. Algebra inviluppante universale. Rappresentazioni irriducibili di dimensione finita di un'algebra di Lie semisemplice.
Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento
Lezioni frontali. Agli studenti saranno proposti esercizi che dovranno risolvere in autonomia, da soli o in gruppo, al di fuori dell'orario del corso.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio
J.P. Serre, Répresentations Linéaires des Groupes Finis; (there exists also an English version);
J. Humphreys, Introduction to Lie algebras and Representation Theory, GTM 9 Springer
P. Etingof et al, Introduction to representation theory, AMS Macdonald's lectures in: Lectures on Lie groups and Lie algebras, Carter, Segal, Macdonald, Cambridge University Press, 1995