Laurea Magistrale in Matematica
Salta il menu di secondo livelloNUMERICAL METHODS FOR DIFFERENTIAL EQUATIONS - 7 CFU
Insegnante
Mario Putti
Periodo
I Anno - 2 Semestre | 28/02/2022 - 11/06/2022
Ore: 64 (16 laboratorio, 48 lezione)
Prerequisiti
Analisi Matematica 1 e 2, con elementi di equazioni differenziali e teoria delle funzioni. Analisi Numerica e Algebra lineare. Le esercitazioni richiederanno conoscenze elementari di programmazione in Matlab.
Conoscenze e abilità da acquisire
Il corso affronterà metodi di calcolo scientifico per la soluzione numerica di equazioni differenziali alle derivate parziali sia dal punto di vista applicativo che teorico. Il corso fornirà inoltre molti degli strumenti necessari alla risoluzione efficace dei sotto problemi che appaiono in questo contesto (equazioni differenziali ordinarie, sistemi di equazioni lineari e non). Le esercitazioni all'elaboratore forniranno agli studenti le competenze necessarie per l'implementazione degli algoritmi trattati.
Modalità di esame
Esame orale con discussione degli elaborati delle esercitazioni.
Criteri di valutazione
30% elaborati di Laboratorio
70% discussione orale
contenuti
Equazioni differenziali ordinarie - Generalità, Esistenza e unicità della soluzione. Metodi discreti - Metodi ad un passo, metodi di Runge-Kutta, ordine, convergenza; Metodi multistep, ordine, convergenza. Problemi stiff - stabilità lineare, metodi impliciti, implementazione.
Caratterizzazione delle PDE. Principali problemi modello usati nella pratica. Equazioni ellittiche: formulazione debole; formulazione FEM; spazi di Hilbert; condizioni al contorno di Dirichlet e di Neumann. Formulazione astratta del problema FEM: norma energia, discretizzazione, stime dell'errore, regolarita' della soluzione. Equazioni paraboliche: discretizzazioni in spazio-tempo. Stime dell'errore per i metodi di Eulero e di Crank-Nicolson. Applicazioni a problemi nonlineari.
Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento
Lezioni frontali. Laboratorio di calcolo. Gli aspetti teorici della materia verranno affrontati alla lavagna. Gli aspetti pratici di implementazione e uso degli algoritmi verranno studiati al computer.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio
Saranno messe a disposizione degli studenti dispense in lingua inglese su gran parte o tutto il materiale trattato