Laurea Magistrale in Matematica
Salta il menu di secondo livelloMETODI NUMERICI PER L'ANALISI DEI DATI - 7 CFU
Insegnante
Fabio Marcuzzi
Periodo
I Anno - 1 Semestre | 28/09/2020 - 16/01/2021
Ore: 64 (16 laboratorio, 48 lezione)
Prerequisiti
Le conoscenze e competenze necessarie per seguire l'insegnamento con profitto riguardano:
- i concetti fondamentali del calcolo numerico;
- i concetti fondamentali dell'analisi matematica;
- i concetti fondamentali di probabilità e statistica;
- una competenza di base nella programmazione al calcolatore.
Conoscenze e abilità da acquisire
Le conoscenze ed abilità che lo studente avrà acquisito al superamento della prova di profitto riguardano:
- un incremento delle conoscenze in generale di calcolo numerico ed in particolare di algebra lineare numerica, sia da un punto di vista teorico che sperimentale;
- la capacità di utilizzo pratico e le applicazioni delle trasformate di Fourier e Wavelet;
- un buon numero di metodi numerici utilizzati nella pratica corrente dell'analisi dei dati per la costruzione di modelli matematici;
- la capacità di progettare, implementare al calcolatore e verificare sperimentalmente algoritmi numerici complessi;
- la capacità di utilizzare modelli matematici nell'analisi dei dati, in particolare nella costruzione (identificazione) del modello e del suo utilizzo per ricostruire informazioni non direttamente presenti nei dati (predizione, deconvoluzione, misure indirette).
Modalità di esame
L'esame prevede la discussione delle esercitazioni di laboratorio con conseguenti domande orali.
Criteri di valutazione
La valutazione della preparazione dello studente si baserà sulla comprensione degli argomenti svolti e sulla capacità di risolvere i problemi assegnati in laboratorio, ed in particolare sull'abilità di tradurre i problemi in algoritmi e conseguenti programmi al calcolatore.
contenuti
Modelli lineari e nonlineari, statici e dinamici.
Introduzione all'analisi in frequenza di sequenze di dati e di sistemi lineari con la Trasformata Discreta di Fourier; algoritmo della Trasformata Rapida di Fourier (FFT) per sequenze mono- e bi-dimensionali; analisi tempo-freuenza. Introduzione alla trasformata wavelet.
Fattorizzazione QR con trasformazioni ortogonali e ricorsiva; Singular Value Decomposition (SVD).
Problemi ai minimi quadrati lineari: metodi numerici fondamentali di risoluzione e cenni alle proprieta' statistiche della soluzione. Varianti: forma ricorsiva, problemi generalizzati, problemi con vincoli, problemi nonlineari, Total Least Squares.
Riduzione algebrica di modelli statici e dinamici.
Regolarizzazione di problemi discreti mal-posti o fortemente mal-condizionati: andamento dei valori singolari; metodi di regolarizzazione per troncamento (SVD troncata) e di Tikhonov.
Metodi numerici per la stima dei parametri di modelli ARMA e nello spazio degli stati (Ho-Kalman, metodi subspace), e di reti neurali (back-propagation).
Analisi di serie storiche.
Stima dello stato di sistemi dinamici (filtro di Kalman).
Applicazioni di esempio in campo fisico-ingegneristico ed economico.
Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento
Il corso prevede lezioni frontali accompagnate al materiale cartaceo, in modo da agevolare la discussione critica in aula, che è parte fondamentale del percorso di apprendimento.
Sono previste inoltre delle esercitazioni di laboratorio dove i concetti presentati in aula vengono sperimentati direttamente dallo studente nella risoluzione di problemi.