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Laurea Magistrale in Matematica

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MECCANICA SUPERIORE - 6 CFU

Insegnante

Franco Cardin

Periodo

I Anno - 1 Semestre | 30/09/2019 - 18/01/2020

Ore: 48 (24 esercitazione, 24 lezione)

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Prerequisiti

Elementi di base di Analisi e Geometria

Conoscenze e abilità da acquisire

Geometria differenziale e simplettica. Meccanica Hamiltoniana globale. Teoria geometrica dell'equazione di Hamilton-Jacobi. Topologia simplettica. Calcolo delle Variazioni: Punti Coniugati, indice di Morse, teoria di Lusternik-Schnirelman per l'esistenza di punti critici.

Modalità di esame

Scritto.

Criteri di valutazione

Valutazione dell'apprendimento teorico e pratico sulle nozioni del corso.

contenuti

Nozioni di base di Geometria Differenziale e di Calcolo Differenziale Esterno.
Coomologia. Varieta' Riemanniane. Esistenza di metriche Riemanniane, teorema di Whitney.
Geometria simplettica, Varieta' simplettiche. Introduzioni e applicazioni della Meccanica Hamiltoniana sulle varieta' simplettiche. Parametrizzazioni locali e globali delle sottovarieta' Lagrangiane e loro Funzioni Generatrici. Teorema di Maslov-H\"ormander.
Equazione di Hamilton-Jacobi, soluzioni geometriche e legami con il Calcolo delle Variazioni. Punti Coniugati e teoria dell'Indice di Morse. Coomologia Relativa e teoria di Lusternik-Schnirelman. Introduzione alla Topologia Simplettica: Esistenza e classificazione dei punti critici di funzioni a applicazione alle Funzioni Generatrici delle sotto-varieta' Lagrangiane. La soluzione min-max, o variazionale, dell'equazione di Hamilton-Jacobi. Topologia Simplettica di Viterbo: verso la soluzione della congettura di Arnol'd. Teoria di Morse.

Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento

lezioni frontali ed esercitazioni

Eventuali indicazioni sui materiali di studio

F. Cardin: Elementary Symplectic Topology and Mechanics, Springer 2015

Testi di riferimento