Laurea Magistrale in Matematica
Salta il menu di secondo livelloMECCANICA HAMILTONIANA - 6 CFU
Mutuato da MATHEMATICAL PHYSICS (CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN PHYSICS)
Insegnante
Paolo Rossi
Periodo
I Anno - 2 Semestre | 02/03/2020 - 12/06/2020
Ore: 48 (48 lezione)
Prerequisiti
Basi di algebra e geometria differenziale (le nozioni basilari di geometria differenziale saranno richiamate all'inizio del corso solo se necessario).
Nozioni di base di meccanica hamiltoniana e/o meccabica quantistica sarebbero utili per contestualizzare il contenuto del corso, ma non sono strettamente necessarie.
Conoscenze e abilità da acquisire
Alla fine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di navigare la letteratura tecnica sull'argomento e di leggere e conprendere almeno una parte degli articoli di ricerca. Dovrebbe acquisire le capacità necessarie a risolvere problemi applicando nozioni e metodi discussi nel corso.
Modalità di esame
Da determinarsi anche in base al numero di studenti, ma probabilmente una prova scritta relativamente semplice il superamento della quale garantisce l'accesso ad un'esposizione orale nella forma di un breve seminario e alcune domande. Alternativamente, un esame scritto contenente sia alcuni semplici esercizi che alcune domande di teoria.
Criteri di valutazione
La valutazuone si concentrerà primariamente sull'acquisizione da parte dello studente del materiale al centro del corso e sulla sua abilità ad nellapplcarlo alla comprensione e possibilmente alla soluzione di problemi correlati.
contenuti
Sistemi hamiltoniani su varietà di Poisson
(algebre di Poisson, teoria delle deformazioni, varietà di Poisson e loro geoemtria, ...).
Integrabilità
(richiami sull'integrabilità di Arnold-Liouville, rappresentazione di Lax, strutture bihamiltoniane, ...).
Elementi di quantizzazione
(idee di base della meccanica quantistica, elementi di quantizzazione per deformazioni, meccanica quantistica nello spazio delle fasi, ...).
PDE evolutive hamiltoniane
(come sistemi hamiltoniani infinito-dimensionali, teoria moderna delle PDE integrabili, ...).
Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento
Il corso viene erogato tramite lezioni frontali alla lavagna.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio
Indiazioni bibliografiche verranno date quando il corso toccherà un nuovo argomento, ma le lezioni saranno il più possibile autosufficienti.