Home » Laurea Magistrale » Corsi » MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE

Laurea Magistrale in Matematica

Salta il menu di secondo livello

MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE - 6 CFU

Insegnante

Luigi Tomasi

Periodo

I Anno - 1 Semestre | 04/10/2021 - 15/01/2022

Ore: 48 (24 esercitazione, 24 lezione)

Torna su ▲

Prerequisiti

I prerequisiti matematici sono quelli coperti dai corsi di base della Laurea triennale in matematica, in particolare di Algebra, Geometria, Analisi matematica, Calcolo delle probabilità e Fondamenti della matematica.

Conoscenze e abilità da acquisire

-Sviluppare una visione critica e approfondita di alcuni temi specifici della Matematica elementare (Aritmetica e Algebra, Geometria, Relazioni e Funzioni, Dati e Previsioni) da un punto di vista epistemologico, storico e didattico.
-Conoscere a grandi linee gli obiettivi fissati dalle Indicazioni nazionali/Linee guida per la matematica nella Scuola secondaria attualmente in vigore.
-Conoscere i nodi concettuali, epistemologici e didattici dell'insegnamento e apprendimento della matematica nella Scuola secondaria
-Conoscere e sapere usare, precisandone potenzialità ed eventuali criticità, le tecnologie (in particolare il software didattico) per l’insegnamento e l’apprendimento della Matematica nella Scuola secondaria.
-Sapere esporre e collegare in modo critico quanto è stato svolto nel corso.

Modalità di esame

Prova orale e una relazione scritta di approfondimento su un tema fondamentale (assegnato dal docente) svolto nel corso. La relazione sarà presentata nell’ultima parte del corso oppure, in alternativa, nella prima parte dell’esame.

Criteri di valutazione

Lo studente dovrà
-conoscere in modo critico -da un punto di vista storico, metodologico e didattico- i temi fondamentali dei curricula di matematica nella scuola secondaria
-padroneggiare i contenuti del corso, che fanno parte della formazione iniziale di un futuro insegnante di matematica
-sapere esporre e collegare criticamente le nozioni apprese.
La relazione scritta, presentata dallo studente, sarà valutata per un terzo del voto d’esame; gli altri due terzi del voto saranno assegnati alla seconda parte dell’esame.

contenuti

Nel corso si discuteranno, da un punto di vista epistemologico, storico e didattico, quegli argomenti e quelle idee della matematica di base che costituiscono i temi fondamentali del curricolo di Matematica nella Scuola secondaria:
-Aritmetica e Algebra
-Geometria
-Relazioni e funzioni (in particolare, Analisi matematica)
-Dati e Previsioni (in particolare, Calcolo delle probabilità).
In particolare saranno trattati specificamente i seguenti temi (alcuni saranno richiesti nelle relazioni degli studenti):
-La risoluzione delle equazioni algebriche per radicali, con cenni alla Storia dell’Algebra classica
-Costruzioni con riga e compasso: i problemi classici della geometria; punti del piano costruibili con riga e compasso; numeri costruibili; poligoni regolari costruibili, con cenni storici.
-Argomenti elementari di teoria dei numeri: terne pitagoriche, numeri primi, teorema fondamentale dell’aritmetica, congruenze, algoritmo di Euclide per il mcd, criteri di divisibilità; le funzioni di Eulero d(n), sigma(n), phi(n); frazioni decimali e periodo delle frazioni decimali. Il principio di induzione matematica.
-Definizioni, teoremi e dimostrazioni nell’insegnamento della matematica (nella scuola secondaria); tipi di dimostrazione; dimostrazioni indirette; dimostrazioni per assurdo; dimostrazioni per induzione.
-Assiomatiche per la geometria (Euclide, Hilbert, Choquet,…) e insegnamento della geometria nella Scuola secondaria; alcuni approcci all’insegnamento della geometria nella scuola secondaria. “Percorsi” per l’insegnamento della geometria nella scuola secondaria.
-Successioni e funzioni; la definizione di limite; definizione di derivata e definizione di integrale definito; considerazioni epistemologiche, storiche e didattiche.
-Calcolo delle probabilità; le definizioni di probabilità; teoremi del calcolo delle probabilità.
Tali temi di matematica elementare saranno presentati “da un punto di vista superiore”, ovvero con un’attenzione critica ai loro fondamenti, alla loro storia e alla loro didattica attuale (nella scuola secondaria).
Durante il corso si proporrà anche l’uso degli strumenti tecnologici per l’insegnamento e l’apprendimento della matematica nella scuola secondaria, sottolineandone il valore metodologico, con frequenti esempi di uso di software matematico (in particolare si proporrà l’uso del software GeoGebra).

Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento

-Lezioni frontali
-Lezioni dialogate e discussioni guidate
-Relazioni scritte degli studenti di approfondimento su temi specifici (assegnati dal docente)
-Esercitazioni al computer con software per l'insegnamento della matematica (e.g. GeoGebra)

Eventuali indicazioni sui materiali di studio

Dispense fornite dal docente.
Slide, presentazioni e registrazioni delle lezioni fornite dal docente.
Libri, riviste e siti web consigliati durante il corso.

Testi di riferimento