Laurea Magistrale in Matematica
Salta il menu di secondo livelloMATEMATICHE COMPLEMENTARI - 6 CFU
Insegnante
Francesco Ciraulo
Periodo
I Anno - 2 Semestre | 28/02/2022 - 11/06/2022
Ore: 48 (24 esercitazione, 24 lezione)
Prerequisiti
Nozioni di base di geometria euclidea, algebra lineare, teoria dei gruppi.
Conoscenze e abilità da acquisire
L'obiettivo generale del corso è di fornire conoscenze di geometria euclidea "avanzata", privilegiando un approccio sintetico e con attenzione agli aspetti storici, epistemologici e didattici.
In particolare le conoscenze, abilità e competenze attese sono le seguenti:
- conoscere i principali risultati della moderna geometria del triangolo (dal XVIII secolo ad oggi)
- prendere coscienza dello sviluppo storico della disciplina, anche in vista di una possibile trasposizione didattica
- padroneggiare l'approccio sintetico alla geometria
- sapere utilizzare le trasformazioni geometriche, in particolare le omotetie
- essere in grado di riflettere sulle indicazioni ministeriali per la scuola secondaria in riferimento ai contenuti svolti nel corso
- saper utilizzare il software per la geometria dinamica Geogebra, comprese le sue principali funzionalità 3D, anche in vista di un possibile utilizzo didattico.
Modalità di esame
Prova orale accompagnata dalla presentazione di un progetto sviluppato in ambiente di geometria dinamica.
La prova è volta a verificare il raggiungimento degli obiettivi attesi sia in termini di contenuti disciplinari che di maturità e consapevolezza, anche in vista di una possibile trasposizione didattica.
Criteri di valutazione
Verrà valutata:
- la correttezza formale nella dimostrazione dei teoremi affrontati nel corso,
- la capacità di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di esercizi e problemi,
- la completezza delle conoscenze acquisite,
- il rigore nell'uso del linguaggio specifico della disciplina,
- l'abilità nell'uso dei software di geometria dinamica.
contenuti
Trasformazioni del piano, isometrie, similitudini. Cenni all'inversione circolare e alle isometrie dello spazio.
Triangoli e loro punti notevoli. Retta di Eulero. Triangolo mediale e triangolo ortico.
Cerchio dei nove punti. Cerchi tritangenti. Teorema di Feuerbach.
Potenza di un punto rispetto ad un cerchio. Teorema di Eulero.
Teorema delle bisettrici. Cerchio di Apollonio.
Teoremi di Ceva e Menelao. Teoremi di Pappo, Pascal, Brianchon.
Alcune relazioni metriche e trigonometriche realtive ad un triangolo.
Punti di Fermat, triangolo di Napoleone. Triangolo di Morley.
Geometria piegando la carta.
Coniche come inviluppo (cenni).
Quadrangoli ciclici. Teorema di Tolomeo.
I solidi platonici e le loro simmetrie (via software geometrico).
Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento
Lezioni frontali ed esercitazioni con la partecipazione degli studenti.
Alcune lezioni prevederanno l'uso di un software di geometria dinamica.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio
Oltre al testo di riferimento indicato, si consigliano i seguenti testi di approfondimento.
- Coxeter and Greitzer, Geometry revisited, The Mathematical Association of America, 1967.
- Dedò, Trasformazioni geometriche, Decibel-Zanichelli, 1996.
- Posamentier, Advanced Euclidean Geometry, John Wiley & Sons, 2002.