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Laurea Magistrale in Matematica

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LOGICA MATEMATICA 2 - 6 CFU

Insegnante

Samuele Maschio

Periodo

I Anno - 1 Semestre | 04/10/2021 - 15/01/2022

Ore: 48 (16 esercitazione, 32 lezione)

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Prerequisiti

Concetti di base di algebra, geometria e analisi dei primi anni della laurea triennale. Preferibile, ma non necessaria, la conoscenza del metodo assiomatico e delle basi della teoria degli insiemi.

Conoscenze e abilità da acquisire

Conoscenza dei concetti fondamentali della teoria delle categorie, in particolare in riferimento al loro ruolo nei fondamenti della matematica e nella logica matematica. Capacità di operare utilizzando il formalismo della teoria delle categorie, specialmente nell'ambito della semantica categoriale di teorie del primo ordine.

Modalità di esame

Prova orale.

Criteri di valutazione

Conoscenza della teoria e dimestichezza con il paradigma categoriale. Capacità di rielaborare nozioni matematiche note nel linguaggio della teoria delle categorie. Chiarezza e rigore nella trattazione.

contenuti

Categorie. Funtori. Trasformazioni naturali. Aggiunzioni. Frecce di una categoria. Lemma di Yoneda. Limiti e colimiti finiti. Categorie regolari. Categorie cartesiane chiuse. Aggiunzioni. L'algebra dei sottoggetti. Topos elementari. Topos di prefasci. Ricorsione in una categoria. Teorie del primo ordine tipate. Algebre di Heyting e di Boole. Iperdottrine del primo ordine e tripos. Il tripos dei sottoggetti di un topos. Interpretazioni in iperdottrine. Esempi di modelli in un topos. Aritmetica in un topos con oggetto dei numeri naturali. Costruzione Tripos-to-topos. Insiemi valutati. Topos della realizzabilità. Cenni ai modelli categoriali della teoria degli insiemi.

Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento

Lezioni frontali disponibili anche per la didattica a distanza. Assegnazione di esercizi.

Eventuali indicazioni sui materiali di studio

Oltre ai testi in bibliografia, saranno disponibili note a cura del docente.

Testi di riferimento