Laurea Magistrale in Matematica
Salta il menu di secondo livelloINTRODUCTION TO STOCHASTIC PROCESSES - 8 CFU
Mutuato da INTRODUCTION TO STOCHASTIC PROCESSES (CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN SCIENZE STATISTICHE)
Insegnante
Marco Formentin
Periodo
I Anno - 2 Semestre | 28/02/2022 - 11/06/2022
Ore: 64 (64 lezione)
Prerequisiti
Un corso base di Calcolo delle Probabilità.
Conoscenze e abilità da acquisire
Conoscenza approfondita di modelli Markoviani a tempo discreto e tempo continuo, con capacita' di risolvere autonomamente esercizi e problemi anche di livello avanzato.
Modalità di esame
Esame scritto con esercizi simili a quelli svolti in classe. Potranno essere richieste enunciati e dimostrazioni di teoremi.
Criteri di valutazione
Lo studente dovra' dimostrare di saper acquisito le conoscenze teoriche sui processi di Markov viste nel corso e di saperle applicare correttamente in esercizi sui processi stocastici di congrua difficoltà.
contenuti
Definizione di processo stocastico. Probabilità condizionata e valore atteso condizionato. Indipendenza condizionata.
Catene di Markov a tempo discreto: definizione. Matrice di transizione, leggi congiunte e proprietà di Markov. Random Walk e sue proprietà. Catene ricorrenti, positivamente ricorrenti e transienti. Criterio della matrice potenziale. Tempi di arresto e proprietà di Markov forte. Probabilità e tempo medio di assorbimento. Classificazione degli stati. Distribuzioni invarianti. Teorema di Markov. Periodicità. Teorema ergodico. Long-Run behavior. Coupling fra catene di Markov. Metodi Monte Carlo: l'algoritmo di Metropolis-Hastings.
Processo di Poisson: costruzione del processo e definizioni equivalenti. Principali proprietà ed alcune importanti applicazioni.
Catene di Markov a tempo continuo: definizione. Generatore infinitesimo. Equazioni di Kolmogorov. Distribuzioni invarianti. Competition theorem e rappresentazione grafica. Applicazioni.
Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento
64 ore di lezioni frontali (34 teoria e 30 esercitazioni)
Eventuali indicazioni sui materiali di studio
Tutti gli argomenti d'esame vengono illustrati a lezione. Materiale addizionale (esercizi, appunti del docente) saranno disponibile su Moodle.
Testi di riferimento
- Pierre Bremaud, Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation and queues, Springer, 1998
- John Robert Norris, Markov Chains, Cambridge, 1997