Laurea Magistrale in Matematica
Salta il menu di secondo livelloINTRODUCTION TO GROUP THEORY - 8 CFU
Insegnante
Andrea Lucchini
Periodo
I Anno - 1 Semestre | 04/10/2021 - 15/01/2022
Ore: 64 (32 esercitazione, 32 lezione)
Prerequisiti
Conoscenze di base di algebra (quelle fornite dai corsi del primo e secondo anno)
Conoscenze e abilità da acquisire
Il corso intende fornire una introduzione generale alla teoria dei gruppi, descrivendo i risultati e le metodologie piu' importanti e applicare successivamente queste conoscenze all'approfondimento di alcune tematiche in particolare (ad esempio lo studio dei gruppi profiniti).
Modalità di esame
Esame orale. Al candidato sara' chiesto di presentare gli argomenti piu' importanti svolti duranti il corso e di risolvere esercizi su queste tematiche.
Criteri di valutazione
Verifica sulla apprendimento delle nozione insegnate e sull'abilita' della rispettiva applicazione
contenuti
Introduzione generale alla teoria dei gruppi: azioni di gruppo, gruppi risolubili e nilpotenti, gruppi finitamente presentati. Cenni sulla classificazione dei gruppi semplici. Gruppi topologici e gruppi profiniti (caratterizzazioni, completamenti profiniti, gruppi profiniti a base numerabile, condizioni aritmetiche sui gruppi profiniti, sottogruppi di indice finito, gruppi di Galois di estensioni infinite). Metodi probabilistici in teoria dei gruppi.
Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento
Lezioni standard alla lavagna con esercitazioni (anche svolte dagli stessi studenti).