Laurea Magistrale in Matematica
Salta il menu di secondo livelloGEOMETRIA ALGEBRICA 2 - 6 CFU
Insegnante
Carla Novelli
Periodo
I Anno - 1 Semestre | 30/09/2019 - 18/01/2020
Ore: 48 (24 esercitazione, 24 lezione)
Prerequisiti
Basi di topologia e algebra commutativa.
Conoscenze e abilità da acquisire
Buona conoscenza degli oggetti algebrici usati in Geometria Birazionale.
Modalità di esame
Seminario.
Criteri di valutazione
La valutazione della preparazione dello studente sia baserà sulla comprensione degli argomenti svolti, sull'acquisizione dei concetti e delle metodologie proposte e sulla capacità di applicarli in modo autonomo e consapevole.
contenuti
Introduzione a varietà affini e proiettive.
Morfismi, mappe razionali e mappe birazionali.
Singolarità e risoluzione di singolarità. Scoppiamenti.
Introduzione a fasci e coomologia.
Curve razionali e divisori su varietà.
Ampiezza e coni di curve.
Raggi estremali e contrazioni estremali.
Superficie: Teorema del Cono, classificazione birazionale e Programma dei Modelli Minimali.
Varietà di dimensione alta: Teorema del Cono, Teorema di Contrazione, Raggi Estremali, contrazioni associate a raggi estremali, introduzione al Programma dei Modelli Minimali e Modelli Minimali.
Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento
Lezioni e esercizi proposti.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio
Ulteriori materiali di studio saranno disponibili nella pagina moodle del corso.
Testi di riferimento
- Olivier Debarre, Higher-Dimensional Algebraic Geometry, New York, Universitext, Springer-Verlag, 2001.
- Arnaud Beauville, Complex Algebraic Surfaces (Second Edition), London Mathematical Society., Cambridge: Cambridge University Press, 1996. Student Text 34
- Ja'nos Kolla'r & Shigefumi Mori, Birational Geometry of Algebraic Varieties, Cambridge, Cambridge University Press, 1998. Cambridge Tracts in Mathematics 134
- Kenji Matsuki, Introduction to the Mori Program, New York, Universitext, Springer-Verlag, 2002.