Laurea Magistrale in Matematica
Salta il menu di secondo livelloGEOMETRIA ALGEBRICA 1 - 8 CFU
Insegnante
Orsola Tommasi
Periodo
I Anno - 2 Semestre | 02/03/2020 - 12/06/2020
Ore: 64 (32 esercitazione, 32 lezione)
Prerequisiti
Molti dei risultati si basano su risultati di algebra commutativa, per cui è opportuno di aver seguito almeno la prima metà del corso di algebra commutativa.
Conoscenze e abilità da acquisire
Conoscenza dei concetti e delle tecniche di base della geometria algebrica. Capacità di porre in relazione le diverse proprietà delle varietà algebriche e i risultati teorici a riguardo. Capacità di risolvere problemi ed esercizi di geometria algebrica.
Modalità di esame
Esame scritto, eventualmente tenendo conto dei risultati degli esercizi svolti a casa.
Criteri di valutazione
Comprensione delle tecniche e i concetti di base di geometria algebrica.
Capacità di applicare i risultati teorici sulle varietà algebriche e le loro proprietà in esempi specifici come per esempio nella risoluzione di esercizi.
Capacità di risolvere problemi di geometria algebrica.
contenuti
Questo corso fornisce una prima introduzione alla geometria algebrica, partendo dalle nozioni di base ma introducendo anche metodi più avanzati come lo studio di schemi e fasci.
Programma:
Varietà affini
Topologia di Zariski
Fascio delle funzioni regolari
Morfismi tra varietà
Varietà proiettive
Dimensione delle varietà
Introduzione agli schemi
Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento
Lezioni frontali. Fogli di esercizi settimanali, discussi successivamente durante le ore di lezione.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio
Il corso segue le dispense del corso di Andreas Gathmann alla TU Kaiserslautern, disponibili online all'indirizzo
https://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/de/alggeom.php
Sono inoltre disponibili fogli di esercizi sulla pagina Moodle del corso, con cadenza settimanale.
Bibliografia aggiuntiva:
I. R. Shafarevich, Basic algebraic geometry. 1. Varieties in projective space. Second edition. Translated from the 1988 Russian edition and with notes by Miles Reid. Springer-Verlag, Berlin, 1994. xx+303 pp. ISBN: 3-540-54812-2
I. R. Shafarevich, Basic algebraic geometry. 2.Schemes and complex manifolds. Second edition. Translated from the 1988 Russian edition and with notes by Miles Reid. Springer-Verlag, Berlin, 1994. xiv+269 pp. ISBN: 3-540-57554-5
I. G. Macdonald, Algebraic geometry. Introduction to schemes. W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam 1968 vii+113 pp.