Laurea Magistrale in Matematica
Salta il menu di secondo livelloANELLI E MODULI - 6 CFU
Insegnante
Silvana Bazzoni
Periodo
I Anno - 2 Semestre | 02/03/2020 - 12/06/2020
Ore: 48 (16 esercitazione, 32 lezione)
Prerequisiti
Contenuto dei corsi di Algebra della laurea triennale e nozioni di base di teoria dei moduli su anelli arbitrari.
Conoscenze e abilità da acquisire
Scopo del corso e' di apprendere le nozioni di base in teoria delle categorie e le relative costruzioni principali. Introdurre le tecniche e gli strumenti dell'algebra omologica e loro applicazioni alla teoria della dimensione.
Modalità di esame
Esame scritto consistente nel rispondere a domande di teoria e nella risoluzione di esercizi.
Discussione dell'elaborato ed eventuale orale.
Criteri di valutazione
Verifica sulla apprendimento delle nozione insegnate e sull'abilita' della rispettiva applicazione.
contenuti
Categorie additive e abeliane. Categorie di funtori. Teorema di immersione di Freyd-Mitchell. Pullback e pushout. Limiti e colimiti. Funtori aggiunti. Categorie di complessi di catene e categoria omotopica. Teorema fondamentale di omologia. Funtori derivati destri e sinistri.
I funtori Tor, piattezza e purita'. I funtori Ext e le estensioni di Yoneda. Dimensioni piatte, proiettive e iniettive di moduli su anellie loro caratterizzazioni in termini dei funtori derivati.
Applicazioni alla dimensione globale di anelli e Teorema delle sizigie di Hilbert.
Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento
Verranno distribuite liste di esercizi da risolvere per verificare e approfondire l'apprendimento delle nozioni impartite.
Verranno distribuite quotidianamente le note delle lezioni impartite.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio
Note delle lezioni impartite, svolgimento degli esercizi proposti. Consultazione dei testi di riferimento.