Laurea Magistrale in Matematica
Salta il menu di secondo livelloANALISI STOCASTICA - 7 CFU
Insegnante
Alessandra Bianchi
Periodo
I Anno - 1 Semestre | 30/09/2019 - 18/01/2020
Ore: 56 (24 esercitazione, 32 lezione)
Prerequisiti
Calcolo delle Probabilità, analisi di base (calcolo differenziale in R^d, equazioni differenziali ordinarie), teoria della misura.
Conoscenze e abilità da acquisire
Il corso intende fornire una buona conoscenza, sia teorica ché pratica, del moto browniano, dell'integrale stocastico e del calcolo di Ito, fino ad arrivare alla definizione e allo studio delle equazioni differenziali stocastiche. Durante il corso verranno mostrate alcune applicazioni e i legami con l'analisi delle equazioni differenziali alle derivate parziali.
Modalità di esame
Esame composto da due prove parziali, una scritta (svolgimento di esercizi), una orale (di carattere teorico).
Criteri di valutazione
Alla valutazione finale concorrono, rispettivamente con percentuale di circa 60% e 40%, la prova scritta e la prova orale. Nella prova scritta è richiesta la soluzione di esercizi, sia di natura teorica che applicativa. Nella prova orale l'enfasi è posta su definizioni, enunciati e dimostrazioni.
contenuti
Motivazioni. Processi stocastici (nozioni di base).
Richiami di calcolo delle probabilità: nozioni di convergenza, leggi normali multivariate, speranza condizionale.
Moto browniano: costruzione e proprietà fondamentali.
Martingale a tempo discreto e continuo.
Integrale stocastico: costruzione e proprietà.
Calcolo di Itô: formula di Itô, prime applicazioni (ad es. problema di Dirichlet), teorema di Girsanov, rappresentazione di martingale.
Equazioni differenziali stocastiche: nozioni di esistenza e unicità, teorema fondamentale di esistenza e unicità, esempi, proprietà di Markov e diffusioni, formula di Feynman-Kac.
Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio
Il materiale del corso (lezioni, esercizi e testi dei compiti precedenti) viene caricato sul sito moodle del corso di laurea.
Possono essere utili allo studente le note "Analisi Stocastica" redatte dal Professor Francesco Caravenna e reperibili al sito http://www.matapp.unimib.it/~fcaraven/did0910/mat/dispense-2.1-2pagine.pdf