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Laurea Magistrale in Matematica

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TEORIA DELLA RAPPRESENTAZIONE DEI GRUPPI - 6 CFU

Insegnante

Francesco Esposito

Periodo

I Anno - 2 Semestre | 02/03/2020 - 12/06/2020

Ore: 48 (16 esercitazione, 32 lezione)

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Prerequisiti

Nozioni di base di algebra lineare e di teoria dei gruppi.

Conoscenze e abilità da acquisire

Lo studente apprendera' le nozioni di base sulle rappresentazioni complesse dei gruppi finiti e la classificazione delle algebre di Lie semisemplici complesse.

Modalità di esame

Esame scritto

Criteri di valutazione

Gli scritti saranno valutati in base alla completezza, correttezza e chiarezza espositiva.

contenuti

Rappresentazioni. Rappresentazioni irriducibili. Teorema di Maschke. Caratteri. Ortogonalita'. Rappresentazioni Indotte, formual di Mackey. Reciprocita' di Frobenius-Schur. Indicatore di Frobenius. Gruppi compatti. Gruppi algebrici lineari e loro algebra di Lie. Algebre di Lie risolubili e nilpotenti. Algebre di Lie semisemplici. Criterio di Cartan. Forma di Killing. Teorema di Weyl. Decomposizione in spazi radice. Sistemi di radici. Classificazione delle algebre di Lie semisemplici. Algebra inviluppante universale. Rappresentazioni irriducibili di dimensione finita di un'algebra di Lie semisemplice.

Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento

Lezioni frontali. Sulla pagina web del corso sono presenti esercizi da svolgere.

Eventuali indicazioni sui materiali di studio

Useremo anche qualche pagina tratta da queste Lezioni di Alexander Kleschchev
http://darkwing.uoregon.edu/~klesh/teaching/AGLN.pdf

Testi di riferimento

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