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Laurea Magistrale in Matematica

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INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI ANELLI - 8 CFU

Insegnante

Alberto Facchini

Periodo

I Anno - 1 Semestre | 30/09/2019 - 18/01/2020

Ore: 64 (32 esercitazione, 32 lezione)

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Prerequisiti

Corsi di “Algebra 1” e “Algebra 2”.

Conoscenze e abilità da acquisire

Questo e’ un primo corso su anelli non commutative e moduli su anelli non commutativi.

Modalità di esame

Esame orale e/o valutazione degli esercizi svolti durante il corso.

Criteri di valutazione

Correttezza delle risposte e delle soluzioni.

contenuti

Anelli. Categorie, funtori. Moduli e loro omomorfismi, bimoduli, sottomoduli e quozienti. Trasformazioni naturali. Insiemi di generatori, sottomoduli massimali, moduli liberi e anelli IBN, sequenze esatte, moduli proiettivi, prodotto tensoriale di moduli, moduli proiettivi su Z. Sottocategorie. Moduli semplici, semisemplici, noetheriani, artiniani, di lunghezza di composizione finita. Anelli artiniani semisemplici, anelli artiniani, il radicale di Jacobson, anelli locali, moduli iniettivi, ricoprimenti proiettivi, inviluppi iniettivi.

Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento

Lezioni standard alla lavagna con esercitazioni (anche svolte dagli stessi studenti).

Eventuali indicazioni sui materiali di studio

Le dispense del corso di Introduzione alla teoria degli anelli sono disponibili presso la Libreria Progetto, Via Marzolo 24, Padova. Il titolo è "Introduction to ring and module theory", last edition, 2019.

Testi di riferimento

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