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Laurea Magistrale in Matematica

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INTRODUZIONE AI PROCESSI STOCASTICI - 8 CFU

Mutuato da PROCESSI STOCASTICI (CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN SCIENZE STATISTICHE)

Insegnante

Marco Formentin

Periodo

I Anno - 1 Semestre | 30/09/2019 - 18/01/2020

Ore: 64 (64 lezione)

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Prerequisiti

Un corso base di Calcolo delle Probabilità

Conoscenze e abilità da acquisire

Conoscenza approfondita di modelli Markoviani a tempo discreto e tempo continuo, con capacita' di risolvere autonomamente esercizi e problemi anche di livello avanzato.

Modalità di esame

Esame scritto con esercizi simili a quelli svolti in classe. Potranno essere richieste enunciati e dimostrazioni di teoremi.

Criteri di valutazione

Lo studente dovra' dimostrare di saper acquisito le conoscenze teoriche sui processi di Markov viste nel corso e di saperle applicare correttamente in esercizi sui processi stocastici di congrua difficoltà.

contenuti

Definizione di processo stocastico. Probabilità condizionata e valore atteso condizionato. Indipendenza condizionata.
Catene di Markov a tempo discreto: definizione. Matrice di transizione, leggi congiunte e proprietà di Markov. Random Walk e sue proprietà. Tempi di arresto e proprietà di Markov forte. Probabilità e tempo medio di assorbimento. Classificazione degli stati. Distribuzioni invarianti. Teorema di Markov. Periodicità. Teorema ergodico.
Campi di Gibbs e simulazioni Monte Carlo. Introduzione alle Grandi deviazioni.
Processo di Poisson: costruzione del processo e definizioni equivalenti. Principali proprietà ed alcune importanti applicazioni.
Catene di Markov a tempo continuo: definizione. Matrice generatrice. Principali proprietà, classificazione degli stati, probabilità e tempo medio di assorbimento, distribuzioni invarianti. Teorema ergodico.
Applicazioni: Processi di nascita e morte. Teoria delle code.

Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento

64 ore di lezioni frontali (34 teoria e 30 esercitazioni)

Eventuali indicazioni sui materiali di studio

Tutti gli argomenti d'esame vengono illustrati a lezione. Materiale addizionale (esercizi, appunti del docente) saranno disponibile su moodle.

Testi di riferimento

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