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Laurea Magistrale in Matematica

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FISICA MODERNA - 8 CFU

Insegnante

Daniele Bertacca

Periodo

I Anno - 2 Semestre | 28/02/2022 - 11/06/2022

Ore: 64 (8 esercitazione, 56 lezione)

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Prerequisiti

Conoscere i fondamenti di Fisica Classica relativi agli ambiti di Meccanica, Fisica Matematica, Elettromagnetismo e Termodinamica.

Conoscenze e abilità da acquisire

Il corso ha come obiettivo l'apprendimento delle idee fondamentali alla base dello sviluppo della fisica moderna (anche in relazione alla loro evoluzione storica). Alla fine del corso lo studente dovrà conoscere le idee fondamentali, in particolare della relatività e della fisica quantistica e gli esperimenti (trattati a lezione) che hanno portato allo sviluppo della Fisica Moderna. Dovrà inoltre aver appreso i modelli teorici di base e dovrà saperli applicare per interpretare fenomeni a livello microscopico e in contesti astrofisici o di alte energie.

Modalità di esame

Prova orale.

Criteri di valutazione

Il candidato dovrà dimostrare di conoscere gli argomenti di fisica moderna trattati nel corso e di saperli applicare per interpretare fenomeni a livello microscopico e in ambito astrofisico o delle alte energie.
Sarà valutato positivamente la padronanza dei modelli teorici, la capacità di utilizzarli per risolvere esercizi, la conoscenza della loro evoluzione storica, la capacità di valutare in quali ambiti e sotto quali condizioni i modelli e le teorie di fisica classica non sono applicabili e la capacità espositiva.

contenuti

Prima parte: Introduzione alla Meccanica quantistica
- Particelle e onde classiche e la crisi di inizio '900. Effetto fotoelettrico e fotoni. Effetto Compton. Ipotesi di de Broglie e esperimento di Davisson e Germer.
-Radici storiche della MQ: Corpo nero e ipotesi di Planck. Radiazione cosmica di fondo. Modello atomico di Thompson e esperimento di Rutherford. Spettroscopia dell'idrogeno e modello di Bohr.
-Esperimento delle due fenditure per particelle e onde classiche e per particelle quantistiche. .
-Il formalismo della MQ e la sua interpretazione fisica: funzioni d'onda, spazi di Hilbert, basi, stati; osservabili, operatori autoaggiunti; spettro, autovalori e autovettori, famiglia spettrale; il formalismo di Dirac; evoluzione temporale causale per sistemi conservativi, teorema di Stone; preparazione di stati e teoria della misura.
- Conseguenze generali dei postulati, principio di indeterminazione di Heisenberg, insiemi completi di osservabili compatibili; sistemi composti.
- Soluzione dell'equazione di Schroedinger per sistemi conservativi: sviluppo in autostati dell'energia; buche e barriere di potenziale unidimensionali; oscillatore armonico 1D, operatori di creazione e distruzione, spettro e autofunzioni dell'hamiltoniano; particella libera in 3D.
- Momenti angolari: relazione di commutazione, spettro, momenti angolari orbitali e armoniche sferiche, composizione di momenti angolari. Spin di una particella.

Seconda parte: Introduzione alla Relativita'
- Relatività galileana. Trasformazioni di Galileo. Elettromagnetismo e relatività galileana. Aberrazione.Esperimento di Michelson-Morley. Primi tentativi di risoluzione e la soluzione definitiva.
- I postulati della teoria della relatività speciale. Osservatori e misure di spazio e tempo. Relatività della simultaneità. Trasformazioni di Lorentz. Diagrammi di Minkowski. Invarianza dell’ intervallo spazio-temporale. Contrazione delle lunghezze. Dilatazione dei tempi e verifica sperimentale. Tempo proprio e paradosso dei gemelli. Coni luce e causalità. Composizione delle velocità e aberrazione.
-Gruppo di Lorentz. Grandezze covarianti e controvarianti. Tensori quadridimensionali. Quadrivelocità, quadrimomento, quadriforza. Energia cinetica e equivalenza massa energia. Relazione tra momento ed energia. Particelle di massa nulla. Decadimenti. Descrizione generale degli urti: urti elastici ed anelastici (cenni). Urti elastici.
-Tensore elettromagnetico. Equazioni di Maxwell in forma covariante. Trasformazioni dei campi elettromagnetici. Invarianti elettromagnetici. Particella carica in un campo elettrico e/o magnetico costanti. Quadricorrente e sua equazione di continuità per particelle puntiformi. Conservazione della carica e sua natura scalare. Effetto Doppler.
- Principio di relatività generale. Sistemi non-inerziali e geometria non-euclidea. Principio di equivalenza.
Cenni al calcolo tensoriale in una varietà Riemanniana: connessione affine, derivata covariante, simboli di Christoffel, equazione della geodetica, identità di Bianchi. Equazioni di Einstein. Conservazione covariante del tensore dinamico energia-impulso. Equazione di deviazione geodetica e tensore di curvatura di Riemann
- Limite Newtoniano e approssimazione di campo debole (cenni).
Onde gravitazionali (cenni).
Soluzione esatta a simmetria sferica per le equazioni di Einstein nel vuoto: metrica di Schwarzschild (cenni).
Cenni di cosmologia relativistica.

Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento

La metodologia di insegnamento prevede lezioni frontali, lavori di gruppo per approfondire alcuni temi del corso.

Eventuali indicazioni sui materiali di studio

Durante il corso saranno forniti appunti del corso, testi scritti o link per approfondire alcuni degli argomenti trattati. La bibliografia di riferimento è da considerarsi di consultazione e saranno indicati durante il corso le parti di interesse in relazione agli argomenti trattati.

Testi di riferimento

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